Question

1．计算：
（1）3$\sqrt{5}$×2$\sqrt{10}$
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2
（3）（$\sqrt{5}$-$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²
（4）3$\sqrt{20}$-$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把$\sqrt{20}$化简，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{6×10}$
=12$\sqrt{15}$；
（2）原式=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2
=$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2
=3-2
=1；
（3）原式=5-4+$\frac{4}{5}$
=$\frac{9}{5}$；
（4）原式=6$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{14\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．