Question

11．梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于E点，S_△ADE：S_△ADC=1：3，则S_△ADE：S_△DBC=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，求得$\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}$，证得△ADE∽△BCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$于是得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{1}{2}$求得S_△ADE=$\frac{1}{2}{S}_{△ABE}$，S_△BCE=2S_△ABE，即可得到结论．

解答 解：∵S_△ADE：S_△ADC=1：3，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{1}{2}$，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△BCE，
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{1}{2}$
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}{S}_{△ABE}$，S_△BCE=2S_△ABE，
∴S_△ADE：S_△DBC=$\frac{\frac{1}{2}{S}_{△ABE}}{2{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．