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    如图，抛物线y=数学公式x2+x-数学公式与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

    解：（1）令y=0，则x2+x-=0，
    解得x1=-3，x2=1，
    ∴点A坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）；

    （2）存在．
    抛物线的对称轴为直线x=-1，令x=-1，则y=-1-=-2，
    ∴P点坐标为（-1，-2），
    ∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
    ∴点E到AB的距离等于2，
    设E（a，2），
    把E（a，2）代入抛物线的解析式得，a2+a-=2，解得a=-1-2或-1+2，
    ∴符合条件的点E的坐标为（-1-2，2）或（-1+2，2）．

    （3）所有符合条件的点F的坐标为（-1，2）、（3，-2）、（-5，-2）．
    分析：（1）令y=0，则x2+x-=0，解方程即可得到点A、B的坐标；
    （2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，2），再把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；
    （3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．
    点评：本题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式，平行四边形的性质）去确定其他点的坐标．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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