Question

【题目】关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，

解得a≤ ；

（2）解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，

而（x1+1）（x2+1）=﹣1，

即x1x2+x1+x2+1=﹣1，

所以a+1+1=﹣1，

解得a=﹣3．

【解析】（1）由方程有实数根得出△0，得出不等式求解即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=a，，然后将方程（x1+1）（x2+1）=﹣1，去括号整理得x1x2+x1+x2+1=﹣1，整体代入求解即可。
【考点精析】通过灵活运用求根公式和根与系数的关系，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商即可以解答此题．