Question

8．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民用水标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费），现随机抽取了部分居民某月的月平均用水量制成了以下统计图表．
请根据以上图表信息，回答以下问题：
（1）计算m，n的值并补全频数直方图；
（2）这组数据的众数和中位数，分别落在哪个范围内？
（3）在确定a的值时，应考虑哪些方面的因素？从数学的角度出发，你认为a的值应取多少比较合理，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据第一组的频数是12，频率是0.12，据此即可求得总数，然后根据频率的公式求得m和n的值；
（2）根据众数和中位数的定义即可做出判断；
（3）根据实际情况，能保证大部分按平价收费即可．

解答 解：（1）调查的总数是：12÷0.12=100（户），
则m=$\frac{37}{100}$=0.37；
n=100×0.39=39，
；
（2）众数落在哪一组无法确定，中位数落在第三组；
（3）确定a的值时，应考虑的因素是中位数，a=3比较合理．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．