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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为　　．


               解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

    ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，

    ∵△EDC是△ABC旋转而成，

    ∴BC=CD=BD=AB=2，

    ∵∠B=60°，

    ∴△BCD是等边三角形，

    ∴∠BCD=60°，

    ∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，

    ∵∠EDC=∠B=60°，

    ∴∠DFC=90°，

    即DE⊥AC，

    ∴DE∥BC，

    ∵BD=AB=2，

    ∴DF是△ABC的中位线，

    ∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，

    ∴S△CDF=DF×CF=×=．

    故答案为：．


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    如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　m（结果保留根号）

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    在直角坐标系中，把点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）

    A．  （﹣2，6）    B．（﹣5，3）    C．（1，3）      D． （﹣2，0）

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    如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．

    （1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2？

    （2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．

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    在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）

    A．  ﹣2           B2 C．           4  D．           ﹣4

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：S1=S2．

    猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．

    拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

    （1）求∠ADE；（直接写出结果）

    （2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

    命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．

    已知：如图，　　．

    求证：　　．

    证明：

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