Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形沿着BD方向移动，设BB′=x．

（1）当x为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm²？

（2）依次连接A′A，AC，CC′，C′A′，四边形ACC′A′可能是菱形吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵B′E∥AB，

∴△DB′E∽△DBA．

∴，

∴B′E=（10﹣x）．

同理：B′F=（10﹣x）．

∴（10﹣x）•（10﹣x）=24．

解得x=10±5．

∵x=10+5＞10，不符合题意，舍去，

∴x=10﹣5时，重叠部分的面积为24cm²．

（2）四边形A′ACC′可能是菱形．

∵矩形ABCD沿BD平移后矩形A′B′C′D′，

∴AA′∥CC′，且AA′=CC′．

∴四边形A′ACC′是平行四边形．

∵AB∥A′B′，AB=A′B′，

∴四边形ABB′A′是平行四边形．

∴BB′=AA′．

∴当BB′=10时，AA′=AC=10，此时四边形A′ACC′是菱形．