Question

求证：三角形三个内角的平分线相交于一点．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：作出图形，写出已知、求证，过点O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OG=OH，OG=OK，从而得到OH=OK，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

解答：已知：BD、CE是△ABC的角平分线，BD、CE相交于点O，
求证：三角形三个内角的平分线相交于一点，
证明：如图，过点O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，
∵BD、CE是△ABC的角平分线，
∴OG=OH，OG=OK，
∴OH=OK，
∴点O在∠A的平分线上，
故三角形三个内角的平分线相交于一点．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要注意文字叙述性命题的证明格式．