[题目]铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成.此时的正多边形只能是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是(　　)

A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形

【答案】A

【解析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．

解：A、6个正三角形满足同一顶点处的周角为360°，故本选项正确；
B、6个正四边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误；
C、6个正六边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误；
D、6个正八边形不满足同一顶点处的周角为360°，故本选项错误；
故选：A．

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（1）通过计算（结果保留根号与π）．

（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为

（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为

（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为

(2)其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．