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    14．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是-4＜k＜0．

    分析 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1①}\\{x+3y=3②}\end{array}\right.$，
    ①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=$\frac{k+4}{4}$，
    代入已知不等式得：0＜$\frac{k+4}{4}$＜1，
    解得：-4＜k＜0，
    故答案为：-4＜k＜0

    点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

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