Question

4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车到达甲地的时间是12h，慢车的速度是75km/h，两车相遇的时间是4h；
（2）解释线段BC所表示的实际意义，并求出线段BC所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）由图象看出两地距离，两车相遇的时间，两车相遇y=0，由图象看出时间t．由v=$\frac{s}{t}$可以求速度．
（2）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度，由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．

解答 解：（1）由图形可以看出甲乙两地距离为900km．
当两车相遇y=0，可以由图象知道t=4，
故快车和慢车行驶4h时相遇．
慢车到达甲地需要12小时，由v=$\frac{s}{t}$知，
v=$\frac{900}{12}$=75km/h，故慢车的速度为75km/h．
故答案为12h，75km/h，4h；
（2）线段BC的实际意义是从两车相遇至快车到达乙地的这一时间段里，两车之间的距离．
由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4=225km/h，
慢车的速度为75km/h，
快车的速度为：225-75=150 km/h．
又由于快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶$\frac{900}{150}=6（h）$到达乙地．
当x=6时，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）．
因为B（4，0），
设线段BC所表示的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得$\left\{\begin{array}{l}0=4k+b\\ 450=6k+b.\end{array}\right.$解得　$\left\{\begin{array}{l}k=225\\ b=-900.\end{array}\right.$
所以，线段BC所对应的函数关系式为y=225x-900（4≤x≤6）．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．