Question

16．若a、b、m均为正整数，试比较$\frac{a}{b}$与$\frac{a+m}{b+m}$的大小（a≠b）．

Answer 1

分析 根据分式的性质，可得同分母分式，根据分式的加减，可得答案．

解答 解：当a＞b时，$\frac{a}{b}$-$\frac{a+m}{b+m}$=$\frac{ab+am-ab-bm}{b（b+m）}$=$\frac{m（a-b）}{b（b-m）}$＞0，
∴$\frac{a}{b}$＞$\frac{a+m}{b+m}$；
当a＜b时，$\frac{a}{b}$-$\frac{a+m}{b+m}$=$\frac{ab+am-ab-bm}{b（b+m）}$=$\frac{m（a-b）}{b（b-m）}$＜0，
∴$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+m}{b+m}$．

点评 本题考查了分式的加减法，利用作差法是比较分式大小的常用方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．