Question

11．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4．
（1）求点C的坐标和AC所在的直线的解析式．
（2）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过点B，求m是值；
（3）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求直线AC的解析式；
（2）利用BC平行于x轴可确定B点坐标为（1，3），然后把B点坐标代入y=$\frac{m}{x}$即可计算出m的值；
（3）当反比例函数图象经过点C时，m最大；当反比例函数图象经过点A时，m最小．

解答 解：（1）∵两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4，
∴B点坐标为（1，3），点C的坐标为（5，3），
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1，1）、C（5，3）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{5k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴直线AC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$；

（2）把B（1，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=1×3=3；

（3）当反比例函数图形经过点C（5，3），则m=5×3=15；
当反比例函数图形经过点A（1，1），则m=1×1=1，
所以m的取值范围为1≤m≤15．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．