Question

11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于$\frac{3}{2}$，则sin∠CAB=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案．

解答 解：如图：作CD⊥AB于D，AE⊥BC于E，
由勾股定理，得
AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{2}$．
由等腰三角形的性质，得
BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由勾股定理，得
AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
由三角形的面积，得
$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AE．
即CD=$\frac{\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
sin∠CAB=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出CD的长是解题关键．