Question

1．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间为x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）求乙车休息了多长时间；
（3）求行驶多长时间两车相距100km．

Answer 1

分析 （1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（2）先把y=200代入甲的函数关系式中，可得x的值，再由图象可知乙车休息的时间；
（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于100千米，2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于100千米即可．

解答 解：（1）设甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{400=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=400}\end{array}\right.$，
所以函数解析式为：y=-80x+400；
（2）把y=200代入y=-80x+400中，可得：200=-80x+400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息的时间为：2.5-2=0.5小时；
（3）设乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=kx，图象过点（2，200），
解得k=100，
∴乙车与甲车相遇前y_乙与x的函数解析式y_乙=100x，
0≤x≤2.5，y_甲减y_乙等于100千米，
即400-80x-100x=100，解得 x=1$\frac{2}{3}$；
2.5≤x≤5时，y_乙减y_甲等于100千米，
即2.5≤x≤5时，80x-（-80x+400）=100，解得x=3.125，
综上所述：x=1$\frac{2}{3}$或x=3.125．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．