Question

19．如图是某市新建的休闲人工湖，小颖同学在湖边C处测的湖中小岛A在她的北偏西30°的方向上，小颖沿北偏东30°的方向前进了40米到达B处，此时又测得湖中小岛A在她的北偏西60°的方向上，求此时小颖距湖中小岛A的距离AB．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 先由CD∥BE，得出∠1=∠ABE=60°，根据三角形外角的性质求出∠A=∠1-∠ACD=30°，利用三角形内角和定理得到∠ABC=180°-∠A-∠ACB=90°．然后在Rt△ABC中，根据三角函数定义即可求出AB．

解答 解：如图，∵CD∥BE，
∴∠1=∠ABE=60°，
∴∠A=∠1-∠ACD=60°-30°=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-60°=90°．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=40米，
∴AB=BC•tan∠ACB=40×$\sqrt{3}$≈69.3（米）．
答：此时小颖距湖中小岛A的距离AB约为69.3米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角函数定义，求出∠ABC=90°是解题的关键．