Question

9．如图所示，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AF=CE，DF=BE，AF∥CE，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 因为AE=CF，DF=BE，AF∥CE，所以可根据SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．

解答 证明：∵AF∥CE，
∴∠AFE=∠CEF，∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{∠DFE=∠BEF}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD=BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．