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    【题目】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

    （1）求证：AD=BE；

    （2）求∠AEB。　　

    【答案】（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．

    【解析】

    （1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可．
    （2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO，即可解决问题．

    （1）证明：

    ∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

    ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，

    在△ACD和△BCE中，

    ，∴△ACD≌△BCE（SAS），

    ∴AD=BE．

    （2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，

    ∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，

    ∴∠AEB=80°．

    练习册系列答案
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    （2）至少有两面涂有颜色的概率；

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    （1）点的“3衍生点”的坐标为　　；

    （2）若点的“5衍生点” 的坐标为，求点的坐标；

    （3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值．

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    【题目】如图，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．

    （1）当t为何值时AP=AQ；

    （2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

    ①4ac＜b2；

    ②方程 的两个根是x1=﹣1，x2=3；

    ③3a+c＞0

    ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

    ⑤当x＜0时，y随x增大而增大

    其中结论正确的个数是（　　）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    【题目】如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

    请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）

    （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图

    形，并求△ABC扫过的图形的面积．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

    （1）求证：AF∥CE；

    （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；

    （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

    小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

    （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

    0.5

    0.7

    1.0

    1.5

    2.0

    2.3

    1.7

    1.3

    1.1

    0.7

    0.9

    1.1

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：

    线段的长度的最小值约为__________ ；

    若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

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