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    【题目】为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

    （参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

    图（1） 图（2）

    （1）求车架档AD的长；

    （2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

    【答案】（1）75cm；（2）约为63cm

    【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝ 即可得到AD的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角 EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；

    试题解析：

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    ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

    （2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

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