Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，且AB=4，CD=2，∠B=60°，则梯形ABCD的面积为________．

Answer 1

3
分析：首先过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，易得四边形DEFC是矩形，Rt△ADE≌Rt△BCF，继而求得AE的长，又由∠B=60°，即可求得梯形ABCD的高，继而求得梯形ABCD的面积．
解答：解：如图：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，
∵AB∥CD，
∴四边形DEFC是矩形，
∴EF=CD=2，DE=CF，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B=60°，
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=BF=（AB-CD）=×（4-2）=1，
∴DE=AE•tan∠A=1×=，
∴S_梯形ABCD=×（CD+AB）×DE=×（2+4）×=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．