Question

【题目】已知二次函数的图象与坐标轴交点的坐标分别为，，．

求此函数的解析式；

求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；

根据图象直接写出时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数的解析式即；（2）抛物线的开口向上，对称轴为直线=1, 顶点坐标；（3）当时，．

【解析】

（1）设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2），再把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入即可得出此函数的解析式；

（2）根据a的符号判断抛物线的开口方向、由顶点公式得出对称轴及顶点坐标；

（3）由题意把函数转化为不等式，得x2-2x-3＞0，从而求出x的取值范围．

解：设抛物线的解析式为，

把，，代入得，

解得，

∴此函数的解析式即；

∵，

∴抛物线的开口向上，

对称轴为直线，

，

顶点坐标；

∵，即图象在轴的下方，

∴由图象可知：当时，．