Question

【题目】（1）已知 y y1 y2 ，而 y1与 x 1成正比例， y2与 x2 成正比例，并且x 1 时，y 2；x 0 时，y 2，求y与x的函数关系式；

（2）如图，直线 y 2 x 3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.

①求 A、B 两点的坐标；

②过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 AP=2OA，求△BOP 的面积。

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+2x+2；

（2）①A（，0） B（0，3）；

②或

【解析】

（1）根据正比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可得解；

（2）令y=0即可求出点A的横坐标，令x=0即可求出点B的纵坐标；

（3）分点P在点A的左侧和右侧两种情况求解即可．

解：（1）∵y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例

设y1=a（x+1），y2=bx2，

∴y=a（x+1）+bx2，

∵x 1 时，y 2；x 0 时，y 2，

∴，

解得，

∴y=2（x+1）-2x2=-2x2+2x+2；

（2）①∵y=2x+3，

∴当y=0时，x=；当x=0时，y=3，

∴A（，0） B（0，3）；

②当P在A左侧时，AP=2OA=3，OP=OA+AP=，

∴S△BOP=×3×=；

当P在A右侧时，AP=2OA=3，OP=AP-OA=，

∴S△BOP=×3×=．