Question

20．如图，两直线l₁：y=-x+4、l₂：y=2x+1相交于点P，与x轴分别相交于A、B两点．
（1）求P点的坐标；
（2）求S_△PAB．

Answer 1

分析 （1）根据解方程组，可得P点坐标；
（2）根据自变量与函数的对应关系，可得A、B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）联立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=2x+1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.$．
因此P（1，3）．
（2）分别求得A$（{-\frac{1}{2}，0}）$，B（4，0），
∴AB=$|{{x_A}-{x_B}}|=\frac{9}{2}$，
∴S_△PAB=$\frac{9}{2}$•|y_P|•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3=$\frac{27}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，解方程组是求交点坐标的关键，又利用了三角形的面积公式．