Question

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=3．

Answer 1

分析 连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形ODBE的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=$\frac{1}{2}$△OBE的面积=$\frac{3}{2}$，
∴k=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．