Question

7．若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=60°，则∠A=30°或150°．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再分点A是顶角顶点，点A是底角或顶角顶点3种情况求解．

解答 解：∵∠ABD=60°，BD是腰上的高，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-60°=30°，
①如图1，点A是顶角顶点时，顶角为∠A，是30°；
②如图2，点A是底角顶点时，∠A=30°；
③如图3，点A是顶角顶点时，
顶角∠BAC=180°-30°=150°，
综上所述，∠A度数为30°或150°．
故答案为：30°或150°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，难点在于要分情况讨论．