Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．

（1）求证：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BH的长为

【解析】试题分析：（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．

（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．

试题解析：证明（1）连接OC．

∵C是弧AB中点，AB是○O的直径，∴OC⊥AB．∵BD是○O切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD；

（2）∵E是OB中点，∴OE=BE．在△COE与△FBE中，∵∠CEO=∠FEB，OE=BE，∠COE=∠FBE，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO．

∵OB=2，∴BF=2，∴AF===．

∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴ABBF=AFBH，∴BH===．