Question

【题目】如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析

【解析】

（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；

（2）利用“同角的余角相等”得出结论；

（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．

解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；

（2）∠ACE＝∠BCD，

理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD；

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．