【题目】如图,已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B(点A在点B的左侧).
(1)求A、B的坐标;
(2)利用函数图象,写出y<0时,x的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,点D为A′B的中点,连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为 30 米的篱笆 围成.已知墙长为 18 米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米,若平行于墙的一边长不小 于 8 米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
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【题目】已知:二次函数中的
和
满足下表:
|
(1)请直接写出m的值为_________.
(2)求出这个二次函数的解析式.
(3)当时,则y的取值范围为______________________________.
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【题目】如图,已知点C在⊙O上,AC=AB,动点P与点C位于直径AB的异侧,点P在半圆弧AB上运动(不与A.B两点重合),连结BP,过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点,连结CP.
(1)如图1,在点P运动过程中,求∠CPD的度数;
(2)如图2,在点P运动过程中,当CP⊥AB时,AC=2时,求△BPC的周长
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【题目】4张相同的卡片上分别写有数字2,3,4,5将卡片的背面向上,洗匀后从中任意抽取1 张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号2,3,4的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.
(1)用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率;
(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜,你认为这样的规则公平吗?如果不公平,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=(x﹣3)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】动画片《小猪佩奇》分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 ;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
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