Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆 围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米，若平行于墙的一边长不小 于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】最大值是 m2,最小值是88m2,理由见解析.

【解析】

由“平行于墙的一边长不小于8米、墙长为18米”可得x的范围，根据矩形的面积公式得出S关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得最值情况．

解：设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为30-2x米，
根据题意得
∵S=x（30-2x）=-2x2+30x=-2

8≤30-2x≤18，
解得：6≤x≤11，
∴当x＞时，S随x的增大而减小，
∴当x=7.5时，S最大值=；
当x=11时，S最小值=11×（30-22）=88．