【题目】中华文化历史悠久,包罗万象.某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解,营造校园文化氛围,举办了“弘扬中华传统文化,做新时代的中学生”的知识竞赛.以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
七年级: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
八年级: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整,整理、描述数据:
七年级 | 1 | 2 | 6 | ||
八年级 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(说明:成绩90分及以上为优秀,60分以下为不合格)分析数据:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 84 | 88.5 | |
八年级 | 84.2 | 74 |
(2)为调动学生学习传统文化的积极性,七年级根据学生的成绩制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励.如果想让一半左右的学生能获奖,应根据______来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”);
(3)若八年级有800名学生,试估计八年级学生成绩优秀的人数;
【答案】(1)从左到右从上到下依次:3,8,89,77;(2)中位数;(3)320
【解析】
(1)根据题意中给出的数据,直接找出答案即可;
(2)根据中位数的定义即可得到结论;
(3)用800×八年级学生成绩优秀的人数所占的百分比即可得到结论.
解:(1)根据题意,得:七年级人数:70≤x≤79的有3人,
80≤x≤89的有8人,
七年级知识竞赛的成绩的众数为89,
八年级知识竞赛的成绩的中位数为:=77;
∴将下列表格补充完整:从左到右从上到下依次为:3,8,89,77,;
(2)如果想让一半左右的学生能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适;
故答案为:中位数;
(3)800×=320(人)
答:估计八年级学生成绩优秀的人数约为320人.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的 速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t= 时,PQ∥AB
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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【题目】问题探究:
(一)(新知学习):圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二)(问题解决):已知⊙O的直径为4,AB,CD是⊙O的直径.P是上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.
(1)若直径AB⊥CD,点P为上一动点(不与B、C重合)(如图一).
① 证明:四边形PMON内接于某圆;②证明MN的长为定值,并求其定值;
(2)若直径AB与CD相交成120°角.
① 当点P运动到的中点时(如图二),求MN的长;
② 当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值.
(3)试问当直径AB与CD相交角∠BOC=______度时,MN的长取最大值,其最大值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A′,点C的对应点为点C′,点D为A′B的中点,连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是______.
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【题目】如图,抛物线的图象经过点C(0,-2),顶点D的坐标为(1,),与轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AC,E为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.
(3)点F(0,)是轴上一动点,当为何值时,的值最小.并求出这个最小值.
(4)点C关于轴的对称点为H,当取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①;②;③;④(为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为 30 米的篱笆 围成.已知墙长为 18 米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米,若平行于墙的一边长不小 于 8 米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】4张相同的卡片上分别写有数字2,3,4,5将卡片的背面向上,洗匀后从中任意抽取1 张,将卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号2,3,4的3个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数.
(1)用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率;
(2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜,你认为这样的规则公平吗?如果不公平,请说明理由.
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