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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm,点PA出发沿ACC点以1厘米/秒的速度匀速移动;点QC出发沿CBB点以2厘米/秒的 速度匀速移动.点PQ分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

1)当t= 时,PQAB

2)当t为何值时,PCQ的面积等于5cm2

3)在PQ运动过程中,在某一时刻,若将PQC翻折,得到EPQ,如图2PEAB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)2.4;(2)1;(3)见解析.

【解析】

1)由PQAB得出PQC∽△ABC,从而得到比例式PCAC=CQBC,建立关于t的方程,解方程求出t的值即可;

2)由三角形面积公式可建立关于t的方程,解方程求出t的值即可;
3)延长QEAC于点D,若PEAB,则QDAB,所以可得CQD∽△CBA,由相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出DE=0.5t,易证ABC∽△DPE,再由相似三角形的性质可得,把已知数据代入即可求出t的值.

解:(1) ∵点PA出发沿ACC点以1厘米/秒的速度匀速移动;点QC出发沿CBB点以2厘米/秒的速度匀速移动,

PC=AC-AP=6-tCQ=2t

PQAB时,∴△PQC∽△ABC
PCAC=CQBC
(6-t)6=2t8

t=2.4

∴当t=2.4时,PQAB

2)∵点PA出发沿ACC点以1厘米/秒的速度匀速移动;点QC出发沿CBB点以2厘米/秒的速度匀速移动,


PC=AC-AP=6-tCQ=2t
SCPQ= CPCQ=5

t2-6t+5=0
解得t1=1t2=5(不合题意,舍去)
∴当t=1秒时,PCQ的面积等于5cm2
3)能垂直,理由如下:
延长QEAC于点D

∵将PQC翻折,得到EPQ
∴△QCP≌△QEP
∴∠C=QEP=90°
PEAB,则QDAB
∴△CQD∽△CBA

QD=2.5t
QC=QE=2t
DE=0.5t
∵∠A=EDP,∠C=DEP=90°

ABC∽△DPE


解得:
综上可知:当t=时,PEAB

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1)请直接写出:销售量(P件)与销售时间x(天)之间的函数关系式,销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系式;

2)请问在30天的试销售中,哪﹣天的日销售利润最大?求最大利润.

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七年级: 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

八年级: 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

1)根据上面的数据,将下列表格补充完整,整理、描述数据:

七年级

1

2

6

八年级

0

1

10

1

8

(说明:成绩90分及以上为优秀,60分以下为不合格)分析数据:

年级

平均数

中位数

众数

七年级

84

88.5

八年级

84.2

74

2)为调动学生学习传统文化的积极性,七年级根据学生的成绩制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励.如果想让一半左右的学生能获奖,应根据______来确定奖励标准比较合适.(填平均数众数中位数);

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