【题目】己知二次函数.以下四个结论:
①不论取何值,图象始终过点(,);
②当时,抛物线与轴没有交点:
③当时,随的增大而增大;
④当时,抛物线的顶点达到最高位置.
请你分别判断四个结论的真假,并给出理由.
【答案】① ② ④正确,③错误;理由见解析
【解析】
定值问题,转换为m的系数为0求解;
与x轴没有交点,使y=0时的一元二次方程△<0即可;
判断二次函数的y随x增大而增大,先看开口方向,在确定对称轴即可;
先要确定顶点坐标,确定纵坐标的最值
二次函数=,当m的系数2x-1=0时,即x=时,y=,故可知抛物线总经过点(,);故①正确;
令=0,△=,当时,△<0,抛物线与x轴没有交点,故②正确;
抛物线开口向上,对称轴=-m-1,所以当x>-m-1时,y随x的增大而增大,故③错误;
=,抛物线的顶点坐标为(-m-1,-m2-3m),因为顶点的纵坐标为,所以当时,抛物线的顶点达到最高位置;故④正确
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sin B=,∠D=30°.
(1)求证AD是⊙O的切线;
(2)若AC=6,求AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,.点从点开始沿边向点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点以的速度移动.设、分别从、同时出发,运动时间为,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动.解答下列问题:
(1)经过几秒,的面积等于?
(2)是否存在这样的时刻,使线段恰好平分的面积?若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接PA,过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E,过点E作EF⊥BP于点F,则下列结论中:①PA=PE;②CE=PD;③BF﹣PD=BD;④S△PEF=S△ADP,正确的是___(填写所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当时,求t的值;
(3)如图②,连接AM交BC于点D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的 速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t= 时,PQ∥AB
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题探究:
(一)(新知学习):圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二)(问题解决):已知⊙O的直径为4,AB,CD是⊙O的直径.P是上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.
(1)若直径AB⊥CD,点P为上一动点(不与B、C重合)(如图一).
① 证明:四边形PMON内接于某圆;②证明MN的长为定值,并求其定值;
(2)若直径AB与CD相交成120°角.
① 当点P运动到的中点时(如图二),求MN的长;
② 当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值.
(3)试问当直径AB与CD相交角∠BOC=______度时,MN的长取最大值,其最大值为_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com