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【题目】己知二次函数.以下四个结论:

不论取何值,图象始终过点();

时,抛物线与轴没有交点:

时,的增大而增大;

时,抛物线的顶点达到最高位置.

请你分别判断四个结论的真假,并给出理由.

【答案】正确,③错误;理由见解析

【解析】

定值问题,转换为m的系数为0求解;

x轴没有交点,使y=0时的一元二次方程0即可;

判断二次函数的yx增大而增大,先看开口方向,在确定对称轴即可;

先要确定顶点坐标,确定纵坐标的最值

二次函数=,当m的系数2x-1=0时,即x=时,y=,故可知抛物线总经过点();故①正确;

=0,△=,当时,0,抛物线与x轴没有交点,故正确;

抛物线开口向上,对称轴=-m-1,所以当x-m-1时,yx的增大而增大,故错误;

=,抛物线的顶点坐标为(-m-1-m2-3m),因为顶点的纵坐标为,所以当时,抛物线的顶点达到最高位置;故④正确

练习册系列答案
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1)求抛物线的解析式;

2)如图,过点Py轴垂线交y轴于点N,连接MNBC于点Q,当时,求t的值;

3)如图,连接AMBC于点D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出t的值.

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2)当t为何值时,PCQ的面积等于5cm2

3)在PQ运动过程中,在某一时刻,若将PQC翻折,得到EPQ,如图2PEAB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

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2)若直径ABCD相交成120°角.

当点P运动到的中点时(如图二),求MN的长;

当点P(不与BC重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值.

3)试问当直径ABCD相交角∠BOC=______度时,MN的长取最大值,其最大值为_____

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