Question

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1.

(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标；

(2)结合图象，解答下列问题：

①当1<x<2时，求函数y的取值范围。

②当y<3时，求x的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x+3，(1,4)；（2）①0<y4；②x<0或x>2.

【解析】

（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；

（2）①先分别计算出x为-1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；

②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y<3时，x的取值范围．

(1)根据题意得 ,解得 ，

所以二次函数关系式为y=x2+2x+3，

因为y=(x1)2+4，

所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；

(2)①当x=1时，y=0；x=2时，y=3；

而抛物线的顶点坐标为(1,4)，且开口向下，

所以当1<x<2时，0<y4；

②当y=3时,x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以当y<3时，x<0或x>2.