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【题目】如图,在11×11的正方形网格中,TAB的顶点分别为T11),A23),B42).

1)以点T11)为位似中心,按比例尺(TA′TA31,在位似中心的同侧将TAB放大为TA′B′,放大后点AB的对应点分别为A′B′,画出TA′B′,并写出点A′B′的坐标;点A′的坐标为 ,点B′的坐标为

2)在(1)中,若Cab)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标为

【答案】1)见解析;2C′(3a-2,3b-2).

【解析】

1)根据题目的叙述,在位似中心的同侧将TAB放大为原来的3倍,得到对应点坐标,正确地作出图形即可,根据图象确定各点的坐标即可.
2)根据(1)中变换的规律,即可写出变化后点C的对应点C′的坐标.

解:(1)如图所示:

A′B′的坐标分别为:A′47),B′104);
故答案为:47104
2)变化后点C的对应点C′的坐标为:C′3a-23b-2
故答案为:3a-23b-2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:在△ABC外分别以ABAC为边作△AEB与△AFC

1)如图1,△AEB与△AFC分别是以ABAC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造RtEFG,且EFFG,连接BGCGEC

求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.

2)小明受到图1的启发做了进一步探究:

如图2,在△ABC外分别以ABAC为斜边作RtAEBRtAFC,并使∠FAC=∠EAB30°,取BC的中点D,连接DEEF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.

3)小颖受到启发也做了探究:

如图3,在△ABC外分别以ABAC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB90°,取BC的中点D,连接DEEF后发现,当给定∠EABα时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AEmABn,请你帮助小颖用含mn的代数式直接写出的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.

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【题目】如图,在中,.点从点开始沿边向点的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点的速度移动.设分别从同时出发,运动时间为,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动.解答下列问题:

1)经过几秒,的面积等于

2)是否存在这样的时刻,使线段恰好平分的面积?若存在,求出运动时间;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,直线y=﹣x+4x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过BC两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点Px轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M

1)求抛物线的解析式;

2)如图,过点Py轴垂线交y轴于点N,连接MNBC于点Q,当时,求t的值;

3)如图,连接AMBC于点D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出t的值.

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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm,点PA出发沿ACC点以1厘米/秒的速度匀速移动;点QC出发沿CBB点以2厘米/秒的 速度匀速移动.点PQ分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

1)当t= 时,PQAB

2)当t为何值时,PCQ的面积等于5cm2

3)在PQ运动过程中,在某一时刻,若将PQC翻折,得到EPQ,如图2PEAB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(﹣10),与y轴交点为(03),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是(  )

A. b4ac≥0

B. 关于x的方程ax+bx+c30有两个不相等的实数根

C. ab+c0

D. y0时,﹣1x3

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于点A(﹣20)与点C80)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D

1)求该二次函数的解析式;

2)若点Pmn)是该二次函数图象上的一个动点(其中m0n0),连结PB PDBDAB.请问是否存在点P,使得BDP的面积恰好等于ADB的面积?若存在请求出此时点P的坐标,若不存在说明理由.

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【题目】如图,抛物线的图象经过点C(0,-2),顶点D的坐标为(1),与轴交于AB两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接ACE为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.

3)点F0)是轴上一动点,当为何值时,的值最小.并求出这个最小值.

4)点C关于轴的对称点为H,当取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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