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【题目】如图,抛物线的图象经过点C(0,-2),顶点D的坐标为(1),与轴交于AB两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接ACE为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.

3)点F0)是轴上一动点,当为何值时,的值最小.并求出这个最小值.

4)点C关于轴的对称点为H,当取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2E;(3)当时,有最小值为;(4)存在,点Q的坐标为.

【解析】

1)把CD坐标代入二次函数解析式,列方程组求出ac的值即可;(2)根据抛物线解析式可求出AB两点坐标,即可求出ACAB的长,设直线AC的解析式为:,把AC坐标代入可求出kb的值,可得直线AC的解析式,根据△AOC∽△AEB可得,可求出△AEB的面积,进而可求出,代入直线AC解析式可求出E点坐标,根据相似三角形的性质即可求出的值;(3)连接BF,过点FFGACG,可得FG=,可得当折线段BFGBE重合时,取得最小值,由(2)可知∠ABE=ACO,利用∠ABE的余弦和正切求出BE的长和 的值即可;(4)可分如下三种情况:当点Q为直角顶点时(如图):由(3)可知F点的坐标,根据点C与点H关于轴对称可求出点H坐标,设Q1),过点QQM轴于点M,可得RtQHMRtFQM,即可证明,即可求出m的值;当点H为直角顶点时,可得HQ//x轴,即可得出Q点坐标,当点F为直角顶点时,可得FQ//x轴,即可求出Q点坐标.

1)∵的图象经过点C(0-2),顶点D的坐标为(1),

解得:

∴抛物线解析式为:.

2)∵抛物线解析式为:.

∴当y=0时,=0

解得:x1=-1x2=3

OA=1OB=3AB=4

C0-2),

OC=2

AC=

设直线AC的解析式为:,则

解得:

∴直线AC的解析式为:

当△AOC∽△AEB时(如图)

代入,得

E

∵△AOC∽△AEB

3)如图,连接BF,过点FFGACG

FG=

当折线段BFGBE重合时,取得最小值,

由(2)可知∠ABE=ACO

∴当时,有最小值为.

4)可分如下三种情况:

①当点Q为直角顶点时(如图):

由(3)得F

C0-2),

H02),

∵点Q在抛物线的对称轴上,

∴设Q1),

过点QQM轴于点M

RtQHMRtFQM

Q1)或Q1),

②如图,当点H为直角顶点时:

∵∠FHQ=90°

HQ//x轴,

H02),Q点在抛物线对称轴上,

Q12),

③如图,当点F为直角顶点时,

∵∠HFQ=90°

FQ//x轴,

F0),Q点在抛物线对称轴上,

Q1.

综上所述,点Q的坐标为

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甲步行的速度为60米/分;

乙走完全程用了32分钟;

乙用16分钟追上甲;

乙到达终点时,甲离终点还有300米

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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①线段DBDG的数量关系是   

②写出线段BEBFDB之间的数量关系.

2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC60°,点E是菱形ABCDAB所在直线上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BEBFBD之间的数量关系,写出结论并给出证明;

②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE1AB2,直接写出线段GM的长度.

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