Question

【题目】如图，点E在菱形ABCD的对角线DB的延长线上，且∠AED=45°，过B作AE的垂线交AE于F，连接FD．当∠AFD=60°时，=___________

Answer 1

【答案】

【解析】

首先作辅助线，延长FB交AC于点G,连接DG，因为∠AED=45°，BF⊥AE，得出∠EBF=45°，又因为菱形ABCD,得出∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°，进而得出∠BGD=90°,BG=GD,又因为∠AFD=60°，得出∠DFG=30°，在Rt△FGD中，设BG=GD=x，FB+根据三角函数性质可得BG=GD，进而得出FB=，又△FEB∽△GDB，可得出，即可得解.

解：

如图,延长FB交AC于点G,连接DG

∵∠AED=45°，BF⊥AE

∴∠EBF=45°

∵菱形ABCD,

∴∠GBD=∠GDB=∠EBF=45°

∴∠BGD=90°,BG=GD,

又∵∠AFD=60°

∴∠DFG=30°

在Rt△FGD中，设BG=GD=x

FB+BG=GD

∴FB=

又△FEB∽△GDB

∴

故答案为.