精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】现有a枚棋子,按图1的方式摆放时刚好围成m个小正方形,按图2的方式摆放刚好围成2n个小正方形。

1)用含m的代数式表示a,有a ;用含n的代数式表示a,有a

2)若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3p个小正方形,

P的值能取7吗?请说明理由;

②直接写出a的最小值:

【答案】12m+23n+3;(2能,理由见解析;②8

【解析】

1)根据图1每多一个正方形多用2枚棋子,写出摆放m个正方形所用的棋子的枚数;根据图2在两个小正方形的基础上,每多2个正方形多用3枚棋子,写出摆放2n个小正方形所用的棋子的枚数;

2根据图3在三个小正方形的基础上,每多3个正方形多用4枚棋子,写出摆放3p个小正方形所用的棋子的枚数,当P的值取7时,可得出21个正方形共用32枚棋子;所以p可以取7

根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形,可得出a的最小值

解:(1)由图可知,图1每多1个正方形,多用2枚棋子,

m个小正方形共用4+2(m-1)=2m+2枚棋子;
由图可知,图2两个小正方形的基础上,每多2个正方形多用3枚棋子,

2n个小正方形共用6+3(n-1)=3n+3 枚棋子;
故答案为:2m+23n+3

2p可以取7

根据图3在三个小正方形的基础上,每多3个正方形多用4枚棋子,

3p个小正方形共用8+4(p-1)=4p+4 枚棋子;

p=7时,即21个正方形共用32枚棋子;

根据图3的摆放方式可得最少摆放三个正方形,

a的最小值为:8

故答案为:8

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知线段a和线段AB ( a AB)

1)以AB为一边,画ABC ,使AC a A=50 ,用直尺、圆规作出ABCBC的垂直平分线,分别与边ABBC 交于点DE,联结CD ;(不写画法,保留作图痕迹)

2)在(1)中,如果AB5 AC3 ,那么ADC 的周长等于

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.

(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在ABC中,A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.

(1)求a的值;

(2)求图2中图象C2段的函数表达式;

(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积,求x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,C90°AC8BC6DAB的中点,点E在边AC上,将ADE沿DE翻折,使点A落在点A处,当AEAC时,AB_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】□ABCD中,∠A=60°,点EF分别在边ADDC上,DE=DF,且∠EBF=60°.若AE=2FC=3,则EF的长度为(  )

A. B. C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点E在菱形ABCD的对角线DB的延长线上,且∠AED=45°,过BAE的垂线交AEF,连接FD.当∠AFD=60°时,=___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中提供的信息解答下列问题:

1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?

2)通过计算补全条形统计图;

3)在扇形统计图中,公交车部分所对应的圆心角是多少度?

4)若全校有1600名学生,估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BCAB=DC=5,AD=1,BC=9,点P为边BC上一动点,作PHDC,垂足H在边DC上,以点P为圆心PH为半径画圆,交射线PB于点E.

(1)当圆P过点A时,求圆P的半径;

(2)分别联结EHEA,当ABE∽△CEH时,以点B为圆心,r为半径的圆B与圆P相交,试求圆B的半径r的取值范围;

(3)将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EHEF的比值为定值,并求出此定值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案