Question

【题目】如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）2＜x＜3．

【解析】

试题分析：（1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；

（2）根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；

（3）求出 的最大值，根据二次函数的性质计算即可．

试题解析：（1）如图1，作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴PD=AP=x，∴y=AQPD=，由图象可知，当x=1时，y=，∴×a×12=，解得，a=1；

（2）如图2，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，PD=PBsinB=（10﹣2x）sinB，∴y=×AQ×PD=x×（10﹣2x）sinB，∵当x=4时，y=，∴×4×（10﹣2×4）sinB=，解得，sinB=，∴y=x×（10﹣2x）×，即 ；

（3），解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当x=2时，有最大值，最大值是×22=2，=2，解得，x1=3，x2=2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．