Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=2，求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|k|=2，再根据反比例函数性质得k=-4，然后写出两函数解析式；
（2）解由两函数解析式所组成的方程组即可得到两个交点A、C的坐标；
（3）先确定直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3，0），然后根据三角形面积公式和△AOC的面积=S_△AOD+S_△COD进行计算即可．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

1

2

|k|=2，
而k＜0，
∴k=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

；一次函数解析式为y=-x+3；
（2）解方程组

y=- 4 x y=-x+3

得

x=-1 y=4

或

x=4 y=-1

，
则点A的坐标为（-1，4）、点C的坐标为（4，-1）；
（3）直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3，0），
△AOC的面积=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1
=

15

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．