Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是

A．1       B．2       C．3       D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，作DF⊥x轴于点F，

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）。

令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）。

则OB=3，OA=1。

∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°。

又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠FAD=∠OBA。

∵在△OAB和△FDA中，∠OBA =∠FAD，∠AOB =∠DFA，AB=AD，

∴△OAB≌△FDA（AAS）。

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC。

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。

∴D的坐标是（4，1），代入得：k=4，则函数的解析式是：。

由OE=4得C的纵坐标是4，把y=4代入得：x=1，即G的坐标是（1，4）。

∴CG=2，即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上。

∴a=2。故选B。