Question

14．试确定k为何整数时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+ky=4}\\{x-\frac{1}{2}y=0}\end{array}\right.$的解为正整数．

Answer 1

分析 根据代入法求出二元一次方程组的解，用含k的式子表示出x和y，再根据x和y为正整数，求出k的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+ky=4①}\\{x-\frac{1}{2}y=0②}\end{array}\right.$，
由①得，x=$\frac{1}{2}y$③，
把③代入①，得：y+ky=4，解得：y=$\frac{4}{k+1}$，
把y=$\frac{4}{k+1}$代入③，得：x=$\frac{2}{k+1}$，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+ky=4①}\\{x-\frac{1}{2}y=0②}\end{array}\right.$的解为正整数，
∴k+1=1，或k+1=2，
∴k=0或k=1．

点评 本题主要考查二元一次方程组的解及解法．熟练掌握二元一次方程组的解法，能用含k的式子表示出x和y是解决此题的关键．