Question

6．关于x的一元二次方程x²-mx-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是29．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系，得出x₁+x₂和x₁x₂的值，然后根据x₁²+x₂²的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．

解答 解：由题意，得：x₁+x₂=m，x₁x₂=-1；
则：（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
即m²=7+2（-1）=5，
解得m=±5；
当m=5时，x₁+x₂=5，x₁x₂=1；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=29，
当m=-5时，x₁+x₂=-5，x₁x₂=-1；
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=29，
则（x₁-x₂）²的值是29，
故答案为：29．

点评 本题考查了根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．