Question

15．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°．
（1）请画出△OAB旋转后的图形△OA′B′；
（2）求出点A所经过的路径的长．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出A点和B点的对应点A′、B′，从而得到△OA′B′；
（2）由于点A所经过的路径是以点O为圆心，$\sqrt{2}$为半径，圆心角为90°的弧，于是可根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△OA′B′为所作；

（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转90°，
∴∠AOA′=90°，
而OA=$\sqrt{2}$，
∴点A所经过的路径的长=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．