【题目】七年级派出12名同学参加数学竞赛,老师以75分为基准,把分数超过75分的部分记为正数,不足部分记为负数。评分记录如下:+15,+20,5,4,3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,8.
(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少?
(2)这些同学的平均成绩是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠AHF=20°,∠AHD=50°,求∠DEF的度数.
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【题目】学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.
时间段(h/周) | 小明抽样人数 | 小华抽样人数 |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每组可含最低值,不含最高值)
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?_____.
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h;
(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是_____h/周;
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?
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【题目】 已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)在△ABC中,若AC=BC,则四边形ADCE是 ;(只写结论,不需证明)
(3)在(2)的条件下,当AC⊥BC时,求证:四边形ADCE是正方形.
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【题目】阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,n个相同的因数a相乘记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为,即.
一般地,若(且,),则n叫做以a为底b的对数,记为,即.如,则4叫做以3为底81的对数,记为,即.
(1)计算下列各对数的值:________,________,________;
(2)通过观察(1)中三数、、之间满足的关系式是________;
(3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明
(且,,)
证明:设,,
由对数的定义得:,,
∴,
∴,
又∵,,
∴(且,,).
(4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?
(且,,).
(5)计算:的值为________________.
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【题目】甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。
(1)如果甲、乙、丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成?
(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需要说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)
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【题目】如图,D,E是△ABC中AB,BC边上的点,且DE∥AC,∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H.则下列结论错误的是( )
A. 若BG∥CH,则四边形BHCG为矩形
B. 若BE=CE时,四边形BHCG为矩形
C. 若HE=CE,则四边形BHCG为平行四边形
D. 若CH=3,CG=4,则CE=2.5
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【题目】如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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