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【题目】七年级派出12名同学参加数学竞赛,老师以75分为基准,把分数超过75分的部分记为正数,不足部分记为负数。评分记录如下:+15+20543+4+6+2+3+5+78.

(1)12名同学中最高分和最低分各是多少?

(2)这些同学的平均成绩是多少?

【答案】195分,67分;(278.5

【解析】

1)这12名学生的评分记录中最大的数和最小的数分别与75相加,所得的和就是最高分和最低分;

2)求出12个评分记录的平均值再加上75所得即是这12名同学的平均成绩.

解:(1)观察评分记录可知:其中最大的数是+20,最小的是-8

12名同学中最高分为:75+20=95(分);

最低分为:75+-8=67(分).

即这12名同学中竞赛得分最高分为95分,最低分为67分;

2)由题意可得这12名同学这次竞赛的平均成绩为:

=

=.

12同学的平均成绩为78.5.

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【题目】如图,在△ABC中,点DEF分别是边ABBCCA的中点,AH是边BC上的高.

1)求证:四边形ADEF是平行四边形;

2)若∠AHF20°,∠AHD50°,求∠DEF的度数.

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【题目】学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.

时间段(h/周)

小明抽样人数

小华抽样人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

请根据上述信息,回答下列问题:

(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?_____

估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h;

(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是_____h/周;

(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?

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【题目】 已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形.

1)求证:四边形ADCE是平行四边形;

2)在△ABC中,若ACBC,则四边形ADCE   ;(只写结论,不需证明)

3)在(2)的条件下,当ACBC时,求证:四边形ADCE是正方形.

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【题目】阅读下列材料,并解决后面的问题.

材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNpler1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,n个相同的因数a相乘记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为,即

一般地,若),则n叫做以a为底b的对数,记为,即.如,则4叫做以3为底81的对数,记为,即

1)计算下列各对数的值:________________________

2)通过观察(1)中三数之间满足的关系式是________

3)拓展延伸;下面这个一般性的结论成立吗?我们来证明

证明:设

由对数的定义得:

又∵

).

4)仿照(3)的证明,你能证明下面的一般性结论吗?

).

5)计算:的值为________________.

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【题目】甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。

1)如果甲、乙、丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?

2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成?

3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需要说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)

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【题目】如图,DE是△ABCABBC边上的点,且DEAC,∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点GH.则下列结论错误的是( )

A. BGCH,则四边形BHCG为矩形

B. BECE时,四边形BHCG为矩形

C. HECE,则四边形BHCG为平行四边形

D. CH3CG4,则CE2.5

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【题目】观察下列单项式:……按此规律写出第13个单项式是____.

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【题目】如图,在ABC中∠A=60°,BMAC于点M,CNAB于点N,PBC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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