Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）70°.

【解析】

（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.

（1）∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，

∴DE，EF是△ABC的中位线，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四边形ADEF是平行四边形.

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DEF=∠BAC，

∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，

∴DH=AD，FH=AF，

∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，

∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，

∠DHA+∠FHA=∠DHF，

∴∠DHF=∠BAC，

∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.