【题目】甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。
(1)如果甲、乙、丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成?
(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需要说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)
【答案】(1)(2)10小时35分钟 (3)可以按丙甲乙的顺序。
【解析】
(1)设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为;如果甲、乙、丙三人同时改卷,令需要x时间完成,那么,整理得,解得x=
(2)设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为;如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,共3个小时,则一轮甲、乙、丙三人可阅卷,三轮共9小时,一共阅卷,还剩下,接下来该轮到甲阅卷,因为,所以甲阅卷1小时后,阅卷还没完,还剩下的任务,因此乙还要进行阅卷,因为,所以乙在一小时之内能阅完试卷,所用时间为=小时,即35分钟,所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟=10小时35分钟
(3)能,可以按丙甲乙的顺序,根据(2)可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为;如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,共3个小时,则一轮丙、甲、乙三人可阅卷,三轮共9小时,一共阅卷,还剩下,接下来该轮到丙阅卷,因为,所以丙阅卷1小时,阅卷即可完成,所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时,它比(2)中所花时间少35分钟,提前了半个多小时,所以可按丙甲乙的顺序
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知直线与轴相交于点,与轴交于点.
(1)求的值及的面积;
(2)点在轴上,若是以为腰的等腰三角形,直接写出点的坐标;
(3)点在轴上,若点是直线上的一个动点,当的面积与的面积相等时,求点的坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,OA=3,OC=4,点B是y轴上一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD.
(1)求直线AC的函数解析式;
(2)设点,记平行四边形ABCD的面积为,请写出与的函数关系式,并求当BD取得最小值时,函数的值;
(3)当点B在y轴上运动,能否使得平行四边形ABCD是菱形?若能,求出点B的坐标;若不能,说明理由.
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【题目】2019年全国中小学生“安全教育日”主题是“珍爱生命,安全伴我行”.小明骑单车上学,当他骑了一段,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是________米;小刚在书店停留了________分钟;
(2)本次上学途中,小明全程一共用了________分钟;一共骑行了________米.
(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度,在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快?速度在安全限度内吗?请给小明提一条合理化建议.
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【题目】七年级派出12名同学参加数学竞赛,老师以75分为基准,把分数超过75分的部分记为正数,不足部分记为负数。评分记录如下:+15,+20,5,4,3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,8.
(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少?
(2)这些同学的平均成绩是多少?
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【题目】某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,则共需395元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元
(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少?
(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的.若每根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的售价为30元,问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.
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【题目】如下图所示,小丽用棋子摆成三角形的图案,观察下面图案并填空:
按照这样的方式摆下去,摆第5个三角形图案需要_____________枚棋子;摆第n个三角形图案需要_________枚棋子(用含有n的代数式表示);摆第99个三角形图案需要_______枚棋子.
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