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【题目】甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。

1)如果甲、乙、丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?

2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时。那么要多少小时完成?

3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需要说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)

【答案】1210小时35分钟 3)可以按丙甲乙的顺序。

【解析】

1)设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为;如果甲、乙、丙三人同时改卷,令需要x时间完成,那么,整理得,解得x=

2)设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则甲、乙、丙三个教师的阅卷速度分别为;如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,共3个小时,则一轮甲、乙、丙三人可阅卷,三轮共9小时,一共阅卷,还剩下,接下来该轮到甲阅卷,因为,所以甲阅卷1小时后,阅卷还没完,还剩下的任务,因此乙还要进行阅卷,因为,所以乙在一小时之内能阅完试卷,所用时间为=小时,即35分钟,所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时+35分钟=10小时35分钟

3)能,可以按丙甲乙的顺序,根据(2)可得设我们把第17题的网上阅卷任务为1,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时,则丙、甲、乙三个教师的阅卷速度分别为;如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,共3个小时,则一轮丙、甲、乙三人可阅卷,三轮共9小时,一共阅卷,还剩下,接下来该轮到丙阅卷,因为,所以丙阅卷1小时,阅卷即可完成,所以完成阅卷任务的时间=9小时+1小时=10小时,它比(2)中所花时间少35分钟,提前了半个多小时,所以可按丙甲乙的顺序

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