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【题目】(14分)如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题.

1)填空:点C的坐标为( ),点D的坐标为( );

2)设点P的坐标为(a0),当最大时,求a的值并在图中标出点P的位置;

3)在(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0t6),在运动过程中△B′C′P′△BCD重叠部分的面积为S,求St之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?

【答案】(1C03),D14);(2a=﹣3;(3S=,当t=时,S有最大值

【解析】试题分析:(1)令x=0,得到C的坐标,把抛物线配成顶点式,可得顶点D的坐标;

2)延长CDx轴于点P.因为小于或等于第三边CD,所以当等于CD时, 的值最大.因此求出过CD两点的解析式,求它与x轴交点坐标即可;

3)过C点作CE∥x轴,交DB于点E,求出直线BD的解析式,得到点E的坐标,求出P′C′BC的交点M的坐标,分两种情况讨论:C′在线段CE上;C′在线段CE的延长线上,再分别求得N点坐标,再利用图形的面积的差,可表示出S,再求得其最大值即可.

试题解析:(1)在中,令x=0,得到y=3C03),=D14),故答案为:C03),D14);

2在三角形中两边之差小于第三边,延长DCx轴于点P,设直线DC的解析式为,把DC两点坐标代入可得: ,解得: 直线DC的解析式为,将点P的坐标(a0)代入得a+3=0,求得a=﹣3,如图1,点P﹣30)即为所求;

3)过点CCE∥x,交直线BD于点E,如图2

由(2)得直线DC的解析式为,易求得直线BD的解析式为,直线BC的解析式为,在中,当y=3时,x=E点坐标为(3),设直线P′C′与直线BC交于点MP′C′DCP′C′y轴交于点(03﹣t),直线P′C′的解析式为,联立: ,解得: M坐标为(),B′C′BCB′坐标为(3+t0),直线B′C′的解析式为

分两种情况讨论:时,如图2B′C′BD交于点N,联立:,解得: N点坐标为(3﹣t2t),S=SB′C′P﹣SBMP﹣SBNB′=×6×3﹣6﹣t×6﹣tt×2t=,其对称轴为t=,可知当时,St的增大而增大,当t=时,有最大值

时,如图3,直线P′C′DB交于点N

联立: ,解得: N点坐标为(),S=SBNP′﹣SBMP′=6﹣t××6﹣t×==

显然当t6时,St的增大而减小,当t=时,S=

综上所述,St之间的关系式为S=,且当t=时,S有最大值,最大值为

t=时,S有最大值

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(1)当t=2时,则AP= ,此时点P的坐标是

(2)当t=3时,求过点P的直线l:y=-x+b的解析式?

(3)当直线l:y=-x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒?

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(Ⅰ)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;

(Ⅱ)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3

①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;

②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).

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种子个数

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

发芽种子个数

94

187

282

338

435

530

621

781

814

901

发芽种子频率

0.940

0.935

0.940

0.845

0.870

0.883

0.891

0.898

0.904

0.901

根据频率的稳定性,估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)

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