Question

已知A（1，1）、B（3，9）是抛物线y=x²上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，P点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据抛物线y=x²的性质，作出B的对称点B′，连接AB′交y轴于P，P即为所求．

解答：解：如图，作出B的对称点B′，连接AB′交y轴于P，
则P就是使△PAB的周长最小时．
因为∠BAC的平分线交BC于点D，
∵B、B′关于y轴得出，
∴PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′=AB′，
∴此时△PAB的周长最小，
∵B（3，9），
∴B′（-3，9），
∵A（1，1），
设直线AB′的直线方程为y=kx+b，
∴

-3k+b=9 k+b=1

，解得

k=-2 b=3

，
∴直线AB′的解析式为y=-2x+3，
∴P点的坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，二次函数图象上的点的坐标特征以及待定系数法求解析式，作出B的对称点是本题的关键．