Question

已知，三角形的三个顶点在圆上，且把圆周分成所对圆心角之比为1：2：3的三个部分，求这个三角形的三个角的大小．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：计算题

分析：先利用整个圆周所对的圆心角为360°计算出三个顶点把圆周分成的三段弧所对的圆心角的度数，然后根据圆周角定理计算三角形三个内角．

解答：解：三角形的三个顶点把圆周分成的三段弧所对的圆心角分别为

1

6

×360°=60°，

2

6

×360°=120°，

3

6

×360°=180°，
所以这个三角形的三个角内角的度数分别为

1

2

×60°=30°，

1

2

×120°=60°，

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．也考查了圆周角定理．