Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

【1】求证：∠DAF＝∠CDE

【2】问△ADF与△DEC相似吗？为什么？

【3】若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

Answer 1

【答案】

【1】见解析。

【2】△ADF与△DEC相似

【3】

【解析】【试题分析】（1）因为∠AFE＝∠B，得 ,又因为∠ADF=∠CED，根据两角对应相等，两三角形相似.

（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根据相似三角形对应边成比例，得=，即=解得AF=2；

【试题解析】

（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，

∴∠AFD=∠C，

又∵AD∥BC，

∴∠ADF=∠CED，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵AE⊥BC，

∴DE===6，

∵△ADF∽△DEC，

∴=，即=，

∴AF=2；